Просмотр сведений о научной статье

Обложка номера

Заголовок

Модифицированные выражения для стрелы прогиба консоли в случае поперечной нагрузки

Авторы

¹Д.М. Зуев, ²К.Г. Охоткин

Организации

¹Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М. Ф. Решетнёва
г. Красноярск, Российская Федерация
²АO «Информационные спутниковые системы» им. акад. М. Ф. Решетнёва»
г. Железногорск, Красноярский край, Российская Федерация

Аннотация

Современные задачи космической отрасли, такие как проектирование крупногабаритных развертываемых зонтичных антенных систем, требуют рассмотрения больших изгибов составных элементов - стержней. Развитие современных аналитических методов механики деформируемого твердого тела позволяют моделировать формы изгиба гибких криволинейных стержней, находить выражения для их прогибов. Использование аналитических методов позволяет находить полную систему ветвей решений нелинейных краевых задач и все формы равновесных состояний стержней, избегая значительных временных затрат на численное моделирование. При этом для практики важны относительно простые методы определения форм больших криволинейных изгибов стержня, пригодные для инженерного применения на этапе эскизного проектирования составных стержневых конструкций. В статье предложен метод получения модифицированных аналитических выражений для определения больших прогибов упругого стержня ? консоли, нагруженной поперечной сосредоточенной силой. Предложенный метод использует важное для практики условие сохранения криволинейной длины стержня при изгибе. Модифицированные выражения позволяют достичь точности, сравнимой с точными нелинейными решениями, записанными в эллиптических интегралах и функциях, что многократно расширяет интервал нагрузок применимости линейной теории. Рассмотрены случаи поперечной нагрузки на свободном конце, комбинированной нагрузки: равномерно распределенной по всей длине стержня и поперечной сосредоточенной нагрузки. Проведено сравнение с экспериментальными данными, которое подтвердило точность предложенного метода. На основе модифицированных выражений были получены приближенные формулы, пригодные для инженерного применения.

Ключевые слова

геометрическая нелинейность, большие деформации, консоль, эластика Эйлера

Список литературы

[1] Лопатин А. В., Захаров Ю. В., Охоткин К. Г., Вильянен В. В., Пашковский А. В. Геометрически нелинейная модель трансформируемого обода большой космической антенны с гибкими композитными элементами // Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева. 2012. № 5 (45). С. 75-80.

[2] Sato Yu., Kim S., Kusakawa Y., Shimizu K., Tanaka T., Komatsu M., Lambert C., Nakasuka S. Extensible Flexible Optical System for Nano-scale Remote Sensing Satellite «PRISM» // Transaction. of Japan Soc. for Aero. and Space Sciences, Space Tech, 2009, vol. 7, pp. 13-18. doi: 10.2322/tstj.7.Tm_13

[3] Howell L. L. Compliant Mechanisms // 21st Century Kinematics. London, Springer, 2013, pp. 189-216. doi: 10.1007/978-94-017-9780-1_302

[4] Fowler R. M., Howell L. L., Magleby S. P. Compliant space mechanisms: A new frontier for compliant mechanisms // Mech. Sci., 2011, vol. 2, no. 2, pp. 205-215. doi: 10.5194/ms-2-205-2011

[5] Галилео Галилей. Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки // Галилео Галилей. Избранные труды. М. : Наука, 1964. С. 109-410.

[6] Goss V. G. A. The History of the Planar Elastica: Insights into Mechanics and Scientific Method // Sci & Educ, 2009, vol. 18, no. 8, pp. 1057-1082.

[7] Batista M. Analytical treatment of equilibrium configurations of cantilever under terminal loads using Jacobi elliptical functions // Int. J. Solids Struct., 2014, vol. 51, no. 13, pp. 2308–2326. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2014.02.036

[8] Захаров Ю. В., Охоткин К. Г. Нелинейный изгиб тонких упругих стержней // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43. № 5. С. 124-131.

[9] Scarpello G. M., Ritelli D. Exact Solutions of Nonlinear Equation of Rod Deflections Involving the Lauricella Hypergeometric Functions // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences, 2011, vol. 2011, Article ID 838924. doi: 10.1155/2011/838924

[10] Захаров Ю. В., Захаренко А. А. Динамическая потеря устойчивости в нелинейной задаче о консоли // Вычислительные технологии. 1999. Т. 4. № 1. С. 48-54.

[11] Захаров Ю. В., Охоткин К. Г., Власов А. Ю. Приближенные формулы для стрелы прогиба упругого стержня при поперечном нагружении // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43. № 5. С. 132-134.

[12] Ang M. H. J., Wei W., Teck-Seng L. On the estimation of the large deflection of a cantilever beam // Proc. IECON ’93 - 19th Annu. Conf. IEEE Ind. Electron, 1993, pp. 1604-1609. doi: 10.1109/IECON.1993.339311

[13] Тимошенко С. П., Гере Дж. Механика материалов. : Лань, 2002. 672 с.

[14] Анфиловьев А. В. Теория «малых» и «больших» искривлений стержней в общем аналитическом представлении // Известия Томского политехнического университета. 2007. Т. 310. № 2. С. 55-59.

[15] Варданян Г. С., Андреев В. И., Атаров Н. М., Горшков А. А. Сопротивление материалов с основами теории упругости теории и пластичности. М. : АСВ, 1995. 572 с.

[16] Зуев Д. М., Захаров Ю. В. Стрела прогиба консоли сосредоточенной поперечной силой. Модификация линейной теории // Решетневские чтения : материалы XX Междунар. науч.-практ. конф. Красноярск. 2016. Ч. 2. С. 131-133.

[17] Belendez T., Neipp C., Belendez A. Numerical and Experimental Analysis of a Cantilever Beam: A Laboratory Project to Introduce Geometric Nonlinearity in Mechanics of Materials // Int. J. Eng. Educ., 2003, vol. 19, no. 6, pp. 885-892.

[18] Зуев Д. М. Стрела прогиба консоли под действием поперечной сосредоточенной нагрузки. Приближенные формулы для модификации линейной теории // Актуальные проблемы авиации и космонавтики : сб. материалов XIV Междунар. науч.–практ. конф., посвященной Дню космонавтики: в 3 т. 2018. Т. 1. С. 294-296.

Цитирование данной статьи

Зуев Д.М., Охоткин К.Г. Модифицированные выражения для стрелы прогиба консоли в случае поперечной нагрузки // Космические аппараты и технологии. 2020. Т. 4. № 1. С. 28-35. doi: 10.26732/j.st.2020.1.04

Данная статья лицензирована по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.