Просмотр сведений о научной статье

Обложка номера

Заголовок

Топологическая оптимизация пластины с применением нейронных сетей

Авторы

^1,2Ю.С. Селиванов, ²К.А. Матвеев

Организации

¹ФАУ «Сибирский научно-исследовательский институт авиации им. С. А. Чаплыгина»
г. Новосибирск, Российская Федерация
²ФГБОУ ВО «Новосибирский государственный технический университет»
г. Новосибирск, Российская Федерация

Аннотация

На данный момент существует множество методов топологической оптимизации, ставших классическими в том числе и в авиационной промышленности. Основными из них являются метод твердого изотропного материала с пенализацией, методы однонаправленной и двунаправленной эволюционной оптимизации и метод установления уровня. В работе представлена математическая постановка задачи топологической оптимизации как постановка задачи на условный экстремум. В качестве целевой функции выбрана функция средней податливости конструкции, ограничением являлось максимальное значение результирующего объема. Выполнено преобразование постановки задачи в постановку на безусловный экстремум, для этого использовался метод квадратичных штрафов. В работе представлен алгоритм, позволяющий применить современные методы машинного обучения и нейронные сети совместно с классическими методами топологической оптимизации. Алгоритм основан на репараметризации виртуальных плотностей параметрами нейронной сети, которые являются оптимизируемыми. В качестве алгоритма оптимизации непосредственно параметров нейронной сети использован метод адаптивной оценки моментов. В работе решены две классические задачи топологической оптимизации пластин, находящихся в плосконапряженном состоянии с различными граничными условиями, выполнено сравнение результатов с результатами, полученными другими авторами на аналогичных задачах с помощью классических методов топологической оптимизации.

Ключевые слова

топологическая оптимизация, нейронные сети, SIMP, BESO

Список литературы

[1] Кирш У. Структурная оптимизация – основы и приложения, Springer-Verlag, Берлин. 1993.

[2] Бендсе М. П., Зигмунд О. Оптимизация топологии: теория, методы и приложения. Берлин: Springer, 2003. 370 с.

[3] Лей, Х., Лю, С., Ду, З., Чжан, У. и Го, Х. Оптимизация топологии в режиме реального времени на основе машинного обучения в рамках платформы на основе подвижных изменяемых компонентов // Журнал прикладной механики. 2019. 86 (1), 011004.

[4] Буйни М., Оулиг Н., Олхофер М., Дуддек Ф. Вариации топологии, основанные на обучении, в оптимизации топологии множества эволюционных уровней. Материалы конференции по генетическим и эволюционным вычислениям. 2018. С. 825–832.

[5] Хойер С., Сол-Дикштейн Дж., Грейданус С. Нейронная репараметризация улучшает структурную оптимизацию. Препринт arXiv: 1909.04240. 2019.

[6] Чжан З., Ли Ю., Чжоу У., Чен Х., Яо У. и Чжао Ю. TONR: Исследование нового способа сочетания нейронной сети с оптимизацией топологии // Компьютерные методы в прикладной механике и машиностроении. 2021a. 386, 114083.

[7] Дэнг Х. и То А. С. Оптимизация топологии на основе глубокого обучения представлению (DRL) для обеспечения соответствия требованиям и проектирования с учетом ограничений по нагрузкам // Вычислительная механика. 2020. 66 (2), 449–469.

[8] Чандрасекар А., Суреш К. TOuNN: Оптимизация топологии с использованием нейронных сетей. Структурная и междисциплинарная оптимизация. 2021. 63, 1135–1149.

[9] Чандрасекар А., Суреш К. Управление масштабом длины при оптимизации топологии с использованием нейронных сетей с улучшением Фурье. Препринт arXiv arXiv: 2109.01861. 2021c.

[10] Чандрасекар А., Суреш К. Оптимизация топологии множества материалов с использованием нейронных сетей. Автоматизированное проектирование. 2021. Т. 136.

[11] Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс: пер. с англ. / С. Хайкин. – Изд. 2-е, испр. М.: Вильямс, 2018. 1103 с.

[12] Иоффе С., Сегеди С. (2015) Пакетная нормализация: ускорение глубокого обучения сети за счет уменьшения внутреннего сдвига ковариат.

[13] Глорот Х., Бенгио Ю. Понимание сложности обучения нейронных сетей с глубокой прямой связью. Материалы Тринадцатой Международной конференции по искусственному интеллекту и статистике, Сардиния, Италия, 13–15 мая 2010 г.; Том 9, стр. 249–256.

[14] Кингма Д. П. и Ба Дж. “Adam: метод стохастической оптимизации”, препринт arXiv arXiv: 1412.6980, 2014.

[15] Байдин Атилим Гюнес, Перлмуттер Барак, Радул Алексей Андреевич, Сискинд Джеффри «Автоматическое дифференцирование в машинном обучении: обзор» // Журнал исследований в области машинного обучения. 2018. 18. С. 1–43.

[16] Зигмунд О., Маут К. Подходы к оптимизации топологии. Сравнительный обзор // Структурная и междисциплинарная оптимизация. 2013. Т. 48, № 6. С. 1031–1055.

[17] Ночедал Дж., Райт С. Численная оптимизация, 2-е изд., Шпрингер, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 2006.

[18] Хуан Х., Се Ю. М. Конвергентные и не зависящие от сетки решения для двунаправленного эволюционного метода структурной оптимизации. Анализ конечных элементов. 2007. 43. С. 1039–1049.

[19] Чжао Ф. Оптимизация топологии с помощью бессеточных аппроксимаций с переменной плотностью и метода БЕСО, Вычисл. Вспомогательный документ. 2014. 56. С. 1–10.

[20] Авдонюшкин Д. В., Матвеева А. И., Новокшенов А. Д. Применение методов машинного обучения в задаче топологической оптимизации упругой пластины // Вестник ПНИПУ. Механика. 2023. № 3. С. 5-14.

Цитирование данной статьи

Селиванов Ю.С., Матвеев К.А. Топологическая оптимизация пластины с применением нейронных сетей // Космические аппараты и технологии. 2024. Т. 8. № 4. С. 243-253.

Данная статья лицензирована по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.